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基本的には難しいです。
ただ、字体を変えてロゴ化することで登録できる場合や、有名になって登録される場合もあります。
前者の例では、フジテレビさんの「８」や、後者の例では、General Motorsの「GM」などがあります。

本当にまずい場合と、単なる脅しの場合があるので、まずは、落ち着いて、弁護士や弁理士に相談をしてください。

業界に慣行によって異なるので、一概には言えませんが、3年間不使用の場合ですと取り消される恐れがありますので、最低でも取得にかかった費用が回収できればいいのではないでしょうか。
あとは、御社の方針次第だと思います。

それは困りましたね。
他社さんが仮に３年間国内で使用していないようでしたら、不使用取消審判という制度を用いて相手の権利を無くしてしまうという手もあります。

相手の商標出願の日よりも前から有名な場合、先使用権（商標法第32条）を主張することができます。
どの程度有名である必要があるかは、実際の取引の実情によって異なります。

例えば、認められた事案としては、
ある地方の事件では、清酒が7店舗しかない酒屋で知られていたから認められた事案や、関西の中央競馬の関係者やファンで有名だから先使用権が認められた事案があります。

一方、認められない事案としては、広島県とその周辺でシェアが３０％だったのに認められなかった事案があります。

このように、なかなか一概に言えないので、先に商標権を取得することが重要です。
また、他者が商標権を取った場合には、可能であれば、早めに権利を取り消す手続きを開始したほうが良いです。

情報提供制度（商標法施行規則第19条）、異議申立制度（商標法第43条の2）、無効審判制度（46条）を利用することができます。

ただし、どれも確実ではないので、仮に相手の権利を取り消せたとしても、早めに御社が商標出願されたほうがいいかと思います。

たぶん、自他商品等識別力（3条1項6号）で拒絶されたのではないかと思います。
つまり、商標法では、ありがちな名前は、どこの商標だかわからないので、登録できないという制度になっています。

逆に、誰もその権利をとれないので、自由にスナックで「愛」を使えるということでもあります。

いい制度があります。
最近加わった、小売商標制度を利用すると、安くすみますよ。